Question

如图，竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，圆心与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，

Answer 1

（1）物体从A点无初速度滑下后，由于克服摩擦力做功，物体在斜面上运动时机械能不断减小，到达的最大高度越来越小，最终在BE圆弧上来回运动，到达B点的速度为零．

设物体在斜面上滑行的总路程为S．对物体从A到B（或E）的过程，应用动能定理得：

mgRcosθ-μmgcosθS=0

解得：S=[R/μ]

（2）当物体第一次经过C点时，速度最大，设为v_C1．由几何知识得到，AB的长度AB=Rcotθ

对A到C过程，由动能定理得：

mgR-μmgcosθRcotθ=[1/2]

设轨道对物体的支持力F₁，由牛顿第二定律得：

F₁-mg=m

v2C1

R

联立解得：F₁=3mg-2μmgcosθcotθ

当最后稳定后，物体在BE之间运动时，设物体经过C点的速度为v_C2，由动能定理得：

mgR（1-cosθ）=[1/2]

设轨道对物体的支持力F₂，由牛顿第二定律得：

F₂-mg=m

v2C2

R

联立解得：F₂=3mg-2mgcosθ

由牛顿第三定律可知，物体对C点的最大压力为3mg-2μmgcosθcotθ，

最小压力为3mg-2mgcosθ

答：

（1）小物体最终在BE圆弧上来回运动，到达B点的速度为零．在斜面上能够通过的路程S为[R/μ]；

（2）小物体通过C点时，对C点的最大压力为3mg-2μmgcosθcotθ，最小压力为3mg-2mgcosθ．