已知直线a,b是异面直线,c∩a=A,c∩b=B,d∩a=C,d∩b=D
求证：直线c,d是异面直线
证明：
（反证法）
假设直线c,d不是异面直线
则直线c,d共面,设这个平面是α,
则∵ A,B∈c,C,D∈B
∴ A,B,C,D∈α
∵ A,C∈a,B,D∈b
∴ a在平面α内,b也在平面α内
即 a,b共面
与已知a,b是异面直线矛盾
∴ 假设不成立
∴ c,d是异面直线
即与两异面直线都相交且不共点的两直线是异面直线
证明与两异面直线都相交且不共点的两直线是异面直线
已知直线a,b是异面直线,c∩a=A,c∩b=B,d∩a=C,d∩b=D
求证：直线c,d是异面直线
证明：
（反证法）
假设直线c,d不是异面直线
则直线c,d共面,设这个平面是α,
则∵ A,B∈c,C,D∈B
∴ A,B,C,D∈α
∵ A,C∈a,B,D∈b
∴ a在平面α内,b也在平面α内
即 a,b共面
与已知a,b是异面直线矛盾
∴ 假设不成立
∴ c,d是异面直线
即与两异面直线都相交且不共点的两直线是异面直线