电磁感应现象中的能量问题
电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功.此过程中,其他形式的能量转化为电能.当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量.“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能.同理,安培力做功的过程,是电能转化为其它形式能的过程.安培力做了多少功,就有多少电能转化为其它形式的能.
认真分析电磁感应过程中的能量转化、熟练地应用能量转化和守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题的常用方法,下面就两道题目来加以说明.
例1（94年上海高考题)如图1所示,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为θ斜角上,导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽路不计.斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上.质量为m,电阻可不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑,并上升h高度,如图所示.
在这过程中
（A）.作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零
（B）.作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和
（C.）恒力F与安培力的合力所作的功等于零
（D）.恒力F与重力的合力所作的功等于电阻R上发出的焦耳热
解析：在金属棒匀速上滑的过程中,棒的受力情况如图2所示.
弹力N对棒不做功,拉力F对棒做正功,重力G与安培力F安对棒做负功.棒的动能不变,重力势能增加,电阻R上产生焦耳热,其内能增加.依动能定理,对金属棒有
WF+WG+W安=△Ek=0
即作用在捧上各个力作功的代数和为零.
以上结论从另一个角度来分析,因棒做匀速运动,故所受合力为零,合力的功当然也为零.故选项A正确,选项B,C错误.因弹力不做功,故恒力F与重力的合力所做的功等于克服安培力所做的功.而克服安培力做多少功,就有多少其他形式的能转化为电能,电能最终转化为R上发出的焦耳热,故选项D正确.
例2：位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd,ab长为l1,是水平的,bd长为l2,线框的质量为m,电阻为R,其下方有一匀强磁场区域,该区域的上、下边界PP'和QQ'均与ab平行,两边界间的距离为H, H>l2,磁场的磁感应强度为B,方向与线框平面垂直,如图所示.
令线框的dc边从离磁场区域上边界PP'的距离为h处自由下落,已知在线框的dc边进入磁场以后,ab边到达边界PP'之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值,问从线框开始下落到dc边刚刚到这磁场区域下边界QQ'的过程中,磁场作用于线框的安培力所作的总功为多少?
解析：线框的dc边到达磁场区域的上边界PP'之前为自由落体运动.dc边进入磁炀后,而ab边还没有进入磁场前,线框受到安培力(阻力)作用,依然加速下落.这是一个变加速度运动,加速度越来越小,速度越来越大.设dc边下落到离PP,以下的距离为Ah肘,速度达到最大值,以vm表示这最大速度,则这时线框中的感应电动势为ε=Btw',
线框中的电流为I=ε/R=Blν/R
作用于线框的安培力为F=BlI=B2l12vm/R
速度达到最大的条件是F=mg
由此得vm=mgR/(B2l12) ……①
线框的速度达到vm后,而线框的ab边还没有进入磁场区前,线框作匀速运动.当整个线框进入磁场后,线框中的感应电流为零,磁场作用于线框的安培力为零,直至dc边到达磁场区的下边界QQ',线框作初速度为vm,加速度为g的匀加速运动.可见磁场对线圈的安培力只存在于线框dc边进入磁场之后到ab边进入磁场之前这段时间内.对线框从开始下落到ab边刚好进入磁场这一过程,设安培力作的总功为W,由动能定理有
mg(h+l2)W=mvm2/2 ……②
联立①②两式得
W=-mg(l2+h)+m3g2R2/（2B4l14）