1 在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别为AB,CD的中点且EF=根号3,求AD,BC所成的角的大小 要步骤的哦
取BD的中点为G,连EG,FG
在三角形ABD中,EG=AD/2=1
在三角形BCD中,FG=BC/2=1
因为AD//EG,BC//FG
所以AD与BC所成角 即 角EGF
由余弦定理得,cos角EGF=-1/2
所以角EGF=120度 即 AD与BC所成角为120度
2 空间四边形ABCD四边长都是10,对角线BD=8,AC=16,E,F分别是AC,BD的中点 .求证：EF是AC和BD的公垂线； 求出异面直线AC,BD的距离
证明：（1）连接AF、CF、BE、DE.
△BAD、△BCD都是等腰三角形.
F是BD的中点,则AF是△BAD的中线,
所以AF是BD的垂直平分线（等腰三角形底边中线垂直线顶角平分线三线合一的特性）,AF⊥BD
同理可得△BCD中CF⊥BD
BD⊥AF、BD⊥CF,AF与CF相交于点F
所以BD⊥平面ACF于点F
点E属于AC,自然也属于平面ACF,则EF属于平面ACF
所以BD⊥EF于点F.
同理,△ADC、△ABC也都是等腰三角形
DE是△ADC的中垂线,BE是△ABC的中垂线
AC⊥DE、AC⊥BE,DE与BE相交于点E
AC⊥平面BDE于点E
点F属于平面BDE,EF属于平面BDE
AC⊥EF于点E
EF⊥AC且EF⊥BD,即EF是AC,BD的公垂线段
（2）
异面直线之间的距离就是它们之间公垂线段的长度,即AC,BD之间的距离就是EF的长度.
在等腰三角形△ABC中,
AB＝BC＝10,AC＝16,AE＝0.5,AC＝8
中垂线BE＝√（100－64）＝6
（……经典的勾三股四弦五……）
接着,在△BFE中
EF⊥BF,BF＝0.5,BD＝4
BE＝6
EF＝√（36－16）＝√20＝2√5
3 在棱长为a的正四面体ABCD中,M是AC的中点,N是三角形BCD的中心,连接DE和MN,求DE和MN所成角的余弦值
cosDOM=cos(DAC+ADE)
=cosDACcosADE-sinDACsinADE
=(√10)/5-(√10)/10
=(√10)/10