1)连AD,
因为在等腰直角三角形ABC中,D是斜边BC的中点,
所以AD=BD,∠DAF=∠B=45°
又BE=AF
所以△BDE≌△ADF
所以DE=DF
所以三角形DEF为等腰三角形
2）过E作EF⊥BA,交BA的延长线于点F,则EF是△ABE边AB上的高,
由等腰直角三角形AEF,得EF=√2
设AB=x,在等腰直角三角形ADE中,AE=2,则AD=2√2
△ADE面积=(1/2)*AE*DE=2,
矩形ABCD面积=2√2x,
△ABE面积=△CDE面积=(1/2)AB*EF=(1/2)X*√2,
△BCE面积=（1/2）*(2√2)*(√3/2)
因为△ADE面积+矩形ABCD面积=△ABE面积+△CDE面积+△BCE面积
所以2+2√2X=(1/2)*(2√2)*(√3/2)+2*(1/2)X*√2
解得x=√6-√2