解题思路：本题可根据函数图象的对称轴与区间的位置情况进行分类讨论，研究函数的单调区间，得到函数的单调性．
∵函数f（x）=x2-2ax+3的对称轴方程为：x=a，
∴当a≤-2时，函数f（x）=x2-2ax+3在区间（-2，2）单调递增；
当-2＜a＜2时，函数f（x）=x2-2ax+3在区间（-2，a）单调递减，在区间[a，2）单调递增；
当a≥2时，函数f（x）=x2-2ax+3在区间（-2，2）单调递减．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了二次函数的单调性和分类讨论的数学思想，本题难度适中，计算量不大，属于中档题．