Question

如图所示,已知△ABC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,连接EF.求证：AD垂直平分EF

Answer 1

∵∠EAD ＝∠FDA,∠DEA＝DFA

∴∠EDA＝∠FDA

∵∠EAD＝∠FDA

∴DE＝DF

在△EOD和△FOD中

DE＝DF

∠EDO＝∠FDO

DO＝DO

∴△EOD≌△FOD

∴OE＝OF,∠EOD＝∠FOD

∵∠EOD＋∠FOD＝180°

AD垂直平分EF