平面点集M={(x,y)|x2-2x+2≤y≤6x-x2-3,且x,y∈Z},求M中元素的个数.

1个回答

  • 解题思路:先根据x2-2x+2≤6x-x2-3,求出x的取值范围,然后根据x,y∈Z确定x,y的取值,进面求出集合M中元素的个数.

    由x2-2x+2≤6x-x2-3,

    得2x2-8x+5≤0,

    解得:x∈[2−

    6

    2,2+

    6

    2]

    ∵x∈Z

    ∴x∈{1,2,3}

    当x=1时,1≤y≤2,

    此时(1,2),(1,1)∈M,

    当x=2时,2≤y≤5,

    此时(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)∈M,

    当x=3时,5≤y≤6

    此时(3,5),(3,6)∈M,

    综上所述共有8个

    点评:

    本题考点: 元素与集合关系的判断.

    考点点评: 本题考查了元素与集合的关系,解决本题的关键是根据x2-2x+2≤y≤6x-x2-3,求出x,y的取值范围.