Question

中心在原点的椭圆,一焦点为F（0,5*2^(1/2)）,直线L:y=3x-2与椭圆交于AB两点,且线段AB的中点的横坐标

Answer 1

c^2=50

x^2/b^2+y^2/a^2=1

a^2=b^2+50

x^2/b^2+y^2/(b^2+50)=1

y=3x-2

(b^2+50)x^2+b^2(3x-2)^2=b^2(b^2+50)

(10b^2+50)x^2-12b^2x+4b^2-b^2(b^2+50)=0

x1+x2=12b^2/(10b^2+50)

中点的横坐标为1/2

所以(x1+x2)/2=1/2

所以x1+x2=12b^2/(10b^2+50)=1

b^2=25

a^2=25+50=75

x^2/25+y^2/75=1