Question

已知f（x）=x3-3x，则函数h（x）=f[f（x）]的零点个数是（　　）

Answer 1

解题思路：求出f（x）的导数，找出函数f（x）的根个数及分布区间，从而判断出函数h（x）的根的个数．

∵f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），

∴极值点为x=-1，1，

f（-1）=2为极大值，

f（1）=-2为极小值，

因此f（x）=0有3个不同的实根，

由f（-2）=-2＜0，

f（2）=2＞0，

知三个实根x₁，x₂，x₃分别位于区间（-2，-1），（-1，1），（1，2），

h（x）的零点相当于

f（x）=x₁，

f（x）=x₂，

f（x）=x₃，

同样由上分析，以上每个方程都有3个不同的实根，

所以h（x）共有9个不同的零点；

故选：D．

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题考察了函数的零点问题，导数的应用问题，是一道中档题．