Question

函数y=x|x|在x=0处可导吗

Answer 1

y=x|x| 等价于分段函数：

y= x^2 (x>=0)

y= -x^2 (x=0) 有

(y(0+dx)-y(0)) / dx

=(dx^2)/dx

=dx

=0 (dx->0时)

对于y= -x^2 (x,0) 有

(y(0)-y(0-dx)) / dx

=(dx^2)/dx

=dx

=0 (dx->0时)

可见两个分段函数在x->0时极限相等

y= x^2=0 (x=0)

y= -x^2=0 (x->0)

故y=x|x|在x=0连续

显然是可导的 且导数是0