Question

三角形ACD是等边三角形,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACD=90°,BD交AC于E,AB=

Answer 1

∵三角形ACD是等边三角形

∴AC=AD=CD,∠DCA=60°

∵三角形ABC是等腰直角三角形

∴AC=CB,∠ACB=90°

∴CD=CB,∠ACB+∠DCA=150°

即∠DCB=150°

∴角CDB=角CBD

∴∠CBE=15°

∴cos角CBE=cos15度=(根号6+根号2)/4

在RT△ABC中AB=2

∴BC=根号2

∴sinCBE=(根号6-根号2)/4

∴CE=(根号3-1)/2

则AE=根号2-CE=(2根号2-根号3+1)/2