Question

求一个对数函数的题f（x）=lg（ax^2+2x+1) 已知f(x)值域为R 为什么a的范围是a大于0且△大于等于0

Answer 1

因为函数 y=lg(x) 的定义域为 x>0 时,值域为R.而且函数为单调函数.

所以要使上述函数f(x)值域为R,那么 ax^2+2x+1 的值必须包含所有正数.

显然开口必须朝上,所以 a>0 .

又因为 ax^2+2x+1 能取尽所有正数,所以 ax^2+2x+1 的最小值应该至少无限接近x轴甚至低于x轴.相当于 y= ax^2+2x+1 与x轴有1、2个交点.所以△大于等于0.