Question

我想知道计算代数余子式时要不要乘以那个对应元素的值?

Answer 1

首先你好像没弄清代数余子式的概念,行列式中某元素aij的代数余子式是指除去第i行第j列的剩下的元素构成的行列式再乘上-1的（i+j)次方,和该元素aij的值无关（因为剩余的元素构成的行列式中不含有aij）,当然也不用乘上该元素,所以计算A41是不用乘5的.题中第一问要求第四行各元素代数余子式之和A41+A42+A43+A44,当然可以都求出来再加起来,但是太麻烦.前面说过aij代数余子式和aij的值无关,因此把第四行所有元素都换成1得到的新行列式第四行各元素代数余子式之和不变,而新行列式的A'41+A‘42+A’43+A‘44就好求多了.由课本上的定理,行列式等于其任一行或列的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即行列式D1=a'41*A'41+a'42*A‘42+a'43*A'43+a'44*A‘44,而a'41=a'42=a'43=a'44=1,所以A41+A42+A43+A44=A'41+A‘42+A’43+A‘44=D1=0