Question

已知关于x的方程2x²-（∫3 1）x m=0的两个根为sinθ和cosθ,且θ∈（0,2π）,求：

Answer 1

根据根与系数关系,sinθ+cosθ=(√3+1)/2,sinθcosθ=m/2

1）原式=sin²θ/(sinθ-cosθ)+cosθ*cosθ/(cosθ-sinθ)=(sin²θ-cos²θ)/(sinθ-cosθ)=sinθ+cosθ=(√3+1)/2

2）1=sin²θ+cos²θ=(sinθ+cosθ)²-2sinθcosθ=1+√3/2-m,

解得m=√3/2

3）原方程因式分解,得到2(x-1/2)(x-√3/2)=0,两个根为1/2和√3/2

此时的θ直接观察即可得到是π/6或π/3