解题思路：设三角形一边为x，另一边为3x，第三边的长为y，根据三角形三边关系可求得第三边的取值范围，从而确定最小边是哪边，然后再表示出周长的取值范围，从而不难求得最小边与周长的关系．
证明：设三角形一边为x，另一边为2x，第三边的长为y，
∵三角形三边分别为x，2x，y，
∴第三边满足：x＜y＜3x，
∴边长为x的边为最小边，
∴4x＜y+x+2x＜6x，
∴x＜[1/4]（y+x+2x）且x＞[1/6]（y+x+2x），
∴[1/6]（y+x+2x）＜x＜[1/4]（y+x+2x），
∴最小边在周长的[1/6]与[1/4]之间．
点评：
本题考点： 余弦定理．
考点点评： 此题考查了三角形的三边关系，以及不等式的性质，熟练掌握三角形的三边关系是解本题的关键．