Question

行列式 125 64 27 8 25 16 9 4 5 4 3 2 1 1 1 1 是不是等于12

Answer 1

125 64 27 8

25 16 9 4

5 4 3 2

1 1 1 1

这是 Vandermonde 行列式的变形

分别交换1,4行,2,3行

再交换 1,4列,2,3列

原行列式 =

1 1 1 1

2 3 4 5

4 9 16 25

8 27 64 125

= (3-2)(4-2)(5-2)(4-3)(5-3)(5-4)

= 1x2x3x1x2x1

= 12.