Question

有这么一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=3，计算n13+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n23

Answer 1

解题思路：先计算n₁=3，则a₁=n₁³+1=3³+1=28，所以n₂=2+8=10；n₂=10，则a₂=n₂³+1=10³+1=1001，所以n₃=1+0+0=1=2；n₃=2，则a₃=n₃³+1=2³+1=9，所以n₄=9；n₄=9，则a₄=n₄³+1=9³+1=730，所以n₅=7+3+0=0；n₅=0，则a₅=n₅³+1=0³+1=1，所以n₆=1；n₆=2，则a₆=n₆³+1=2³+1=9，所以n₃=9，则a₇=730，a₈=1，观察a的值得到除去a₁与a₂，从a₃开始每三个一循环，由1000-2=332×3+2，则得到a₁₀₀₀=a₄．

∵当n₁=3，则a₁=n₁³+1=3³+1=28，所以n₂=2+8=10，

当n₂=10，则a₂=n₂³+1=10³+1=1001，所以n₃=1+0+0=1=2，

当n₃=2，则a₃=n₃³+1=2³+1=9，所以n₄=9，

当n₄=9，则a₄=n₄³+1=9³+1=730，所以n₅=7+3+0=0，

当n₅=0，则a₅=n₅³+1=0³+1=1，所以n₆=1，

当n₆=2，则a₆=n₆³+1=2³+1=9，所以n₃=9，

∴a₇=730，

a₈=1，

∵1000-2=332×3+2，

∴a₁₀₀₀=a₄=730．

故答案为：730．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．