Question

证明素数阶群一定是循环群,并且这样的群除{e｝以外没有真子群.

Answer 1

哎.

在讲解群的一个等价划分的时候,也就是群的指数的时候,有一个只要学群就一定要明白的事实,

有限群中,群的阶可以整除元素的阶.

那么素数p阶群中元素的阶只能是1和p

阶是1还只有单位元,故有p阶元素,那么该p阶元素生成的群即为G本身.

后一个结论显然.