Question

高二数学已知抛物线,椭圆,双曲线都经过点M(2,1),它们在y轴上有一个公共焦点,椭圆和双曲线1.求这三条双曲线的方程2

Answer 1

我只想对于第1问给一点提示：

设抛物线方程为x^2=2py,将点M（2,1）坐标代入,得到4=2p,所以抛物线方程为x^2=4y；

既然已经知道了焦点的坐标（0,1）,又知道了曲线所过点M的坐标,椭圆和双曲线的方程应当不难求出.例如

设椭圆方程为 x^2/b^2+y^2/a^2=1,则

1/b^2+4/a^2=1,a^2-b^2=1

求出 a^2=3=2*根号2,b^2=2+2*根号2.