(1)
由f(0)=0 可得 d=0
f'(1)=0 可得 a-1/2+c=0 即 a+c=1/2
还可知f'(x)=ax^2-1/2x+c是以x=1点为底点开口向上的二次函数.所以判别式1/4-4ac=0 ac=1/16
与上式联立解出a,c 有a=1/4 c=1/4
a=1/4 c=1/4 d=0
(3)
g(x)=1/4x^2-(1/2+m)x+1/4
4g(x)=x^2-(2+4m)x+1
求导得驻点
4g'(x)=2x-(2+4m)
令4g'(x)=0 有 x-(1+2m)=0
x=(1+2m) 此为驻点
若x=(1+2m)在[m,m+2]区间内,极值存在
将x=(1+2m)带入求出极小值
4g(1+2m)=(1+2m)^2-2(1+2m)^2+1=-(1+2m)^2+1
将极小值为-5条件带入
4g(1+2m)=-(1+4m+4m^2)+1=4*-5=-20
4m^2+4m=20
m^2+m=5
m^2+m-5=0
解出m
m=[-1±√(1+20)]/2
若1+2m不属于[m,m+2],此时极值不存在
此时 1+2m1
比较上面求出的m值,显然有m=[-1±√(1+20)]/21
综上所述,满足条件的m不存在