Question

求经过直线l1:x+y-5=0和l2:x-y+1=0的交点,且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是16的直线l的方程

Answer 1

先求直线l1:x+y-5=0和l2:x-y+1=0的交点

x=2,y=3

设所求直线为y=kx+b,k0,-k>0

则：3=b+2k,b=3-2k>0

x=0,y=b>0

y=0,x=-b/k>0

三角形面积为：1/2*b*(-b/k)=-b²/(2k)=-(3-2k)²/(2k)=-(4k²-12k+9)/(2k)=16

4k²-12k+9=-32k

4k²+20k+9=0

(2k+9)(2k+1)=0

k=-9/2,k=-1/2

k=-9/2,b=3-2k=12

k=-1/2,b=3-2k=4

y=-9/2x+12,即 9x+2y-24=0

y=-1/2x+4 即 x+2y-8=0