Question

已知数列{An}为等差数列,公差d≠0,由{An}中的部分项组成的数列Ab1,Ab2,...Abn...为等比数列,其中

Answer 1

1.a5*a5=a1*a17,

(a1+4d)*(a1+4d)=a1*(a1+16d),

a1=2d,

所以An=2d+(n-1)d=（n+1）d

2.a1=2d,a5=6d,a17=18d,

所以等比数列Abn的通项公式为Abn=2d*3^(n-1)

令bn=ai,即2d*3^(n-1)=(i+1)d,

i=2*3^(n-1)-1,

bn=2d*3^(n-1)

Tn=C(1,n)b1+C(2,n)b2+C(3,n)+.+C(n,n)bn

=[（2d/3）*∑C(j,n)*3^n*1^(n-j)]-2d/3 k=0,1,2,……,n

由二项式定理得

Tn=(2/3d)(3+1)^n-2d/3

=(2d/3)*(4^n-1)

(4^n+bn)/Tn=[4^n+2d*3^(n-1)]/(2d/3)*(4^n-1)

求极限 得到lim(4^n+bn)/Tn=lim[2d/3+(3/4)^n]=2d/3

所以 limTn/(4^n+bn)=3/2d