Question

椭圆的焦点F1F2过F1的最短弦MN的长为10,△MF2N的周长为36则椭圆的离心率为?

Answer 1

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点坐标为F1(-c,0)

M、N坐标为：M(-c,b^2/a),N(-c,-b^2/a)

所以,2b^2/a=10

b^2=5a

△MF2N的周长为36

|MF2|=|NF2|=(36-|MN|)/2=13

(5)^2+(2c)^2=169

c=6

a^2=b^2+c^2=5a+36

a^2-5a-36=(a-9)(a+4)=0

因为a>0,所以,a=9

e=c/a=6/9=2/3