Question

在△ABC中，若面积S△ABC=a2-（b-c）2，则cosA等于______．

Answer 1

解题思路：由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA化简S_△ABC，利用三角形的面积公式求出S=[1/2]bcsinA，两者相等，利用同角三角函数的基本关系即可求出cosA的值．

由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，故S_△ABC=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=2bc-2bccosA．

利用三角形的面积公式求出S_△ABC =[1/2]bcsinA，故有 S_△ABC=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=2bc-2bccosA=[1/2]bcsinA，

∴sinA=4（1-cosA），

两边平方，再根据同角三角函数间的基本关系得：16（1-cosA）²+cos²A=1，

解得cosA=[15/17]．

故答案为 [15/17]．

点评：

本题考点： 余弦定理的应用．

考点点评： 考查学生会利用余弦定理化简求值，会利用三角形的面积公式求面积，以及灵活运用条件三角函数间的基本关系化简求值，属于中档题．