Question

已知y=f（x）定义域为（0,+无限大）,且是单调函数,并且满足f（2）=1,f（x/y）=f（x）-f（y）.

Answer 1

(1)证明：

令x=y=1,则

f(1)=f(1)-f(1)=0

令x=1,则

f(1/y)=f(1)-f(y)

即f(1/x)=-f(x)

令y=1/x,则

f(x²)=f(x)-f(1/x)=f(x)+f(x)=2f(x)

得证

(2)由(1)已经求出f(1)=0

(3)∵f(2)=1

∴f(4)=2f(2)=2

∴f（x）-f（x+3）≤2=f(4)

∴f(x/（x+3))≤f(4)

定义域是x＞0

∵函数是单调的,f(1)=0,f(2)=1,所以函数是单调递增函数

∴x/(x+3)≤4

x≤4x+12

∴x≥-4

综上,得x的范围是(0,+∞)