考虑方程组Ax=0的解时,比较秩(A)与未知量个数也就是A的列数n的大小,定理中的n就是未知量个数,也是系数矩阵A的列数.
若A是m×n矩阵,秩(A)＜n,则A的列向量组线性相关；秩(A)=n,则A的列向量组线性无关.若秩(A)＜m,则A的行向量组线性相关；秩(A)=m,则A的行向量组线性无关.
题目中,α1,α2,α3都是列向量,可看作矩阵A=(α1,α2,α3)的列向量组,A是4×3矩阵,其秩(A)≤3,这时候可以得到A的行向量组线性相关,与题目要求无关.要想得到向量组α1,α2,α3的线性相关性,还要继续讨论秩(A)＜3还是秩(A)=3.