(2014•乐山)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1

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  • 解题思路:(1)由四边形ABCD为平行四边形,得到对边平行且相等,且对角线互相平分,根据两直线平行内错角相等得到两对角相等,进而确定出三角形MND与三角形CNB相似,由相似得比例,得到DN:BN=1:2,设OB=OD=x,表示出BN与DN,求出x的值,即可确定出BD的长;

    (2)由相似三角形相似比为1:2,得到CN=2MN,BN=2DN.已知△DCN的面积,则由线段之比,得到△MND与△CNB的面积,从而得到S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND,最后由S四边形ABNM=S△ABD-S△MND求解.

    (1)∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC,∴△MND∽△CNB,∴MDCB=DNBN,∵M为AD中点,∴MD=12AD=12BC,即MDCB=12,∴DNBN=12,即BN=2DN,设OB=OD=x,则有BD=2x,BN=OB+ON=x+1...

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.

    考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.