Question

已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)均在抛物线y^2=2px上,且△ABC的重心恰好是该抛物线的焦点.

Answer 1

I）由点A（2,8）在抛物线y2=2px上,有82=2p•2解得p=16

所以抛物线方程为y2=32x

（2）由于线段BC的中点M不在x轴上,所以BC所在的直线不垂直于x轴．

设BC所成直线的方程为y+4=k（x-11）（k≠0）

由y+4=k(x-11)y2=32x消x得ky2-32y-32（11k+4）=0

所以y1+y2=

32k由（II）的结论得y1+y22=-4解得k=-4

因此BC所在直线的方程为y+4=-4（x-11）即4x+y-40=0．