Question

如图所示，AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧，CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道，

Answer 1

（1）设小球滑到D点速度为v，从C滑到D的过程，由机械能守恒定律有：

1

2 m v 2 =1.5mgR，得v=

3gR

在D点，由牛顿第二定律有：F-mg=m

v 2

1.5R ，

联立发上两式解得：F=3mg，

所以小球对D段的压力大小F′=F=3mg，方向竖直向下；

（2）小球欲回到D点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O ₁的连线与水平夹角α，D点和碰撞点连线与水平夹角为β，则有

x=vt，y=

1

2 g t 2

v _y=gt，v _x=v

tanα=

v y

v

y=Rsinα，

解得：sinα=

1

2 ，得α=30°，v _y=

gR ，x=

3 R，

D到O ₁的距离为：DO ₁=x-Rcosα=

3

2 R；

（3）小球与圆弧AB的内壁碰撞时的速度大小v′=

v y

sinα =2

gR ．

答：

（1）小球刚滑倒D点时，对D段的压力大小为3mg．

（2）CD弧底端D距AB弧圆心O ₁的距离为

3

2 R．

（3）小球与圆弧AB的内壁碰撞时的速度大小是2

gR ．