第一步：把12个珍珠分成3组,每组4个并且编上号a1-a4,b1-b4和c1-c4.
把a和b两组放上天平
1.平衡：概率是4*1/12=1/3
问题出在c组.
将c1-c3放到天平上,另外一边放3个正常珍珠如果平衡问题珍珠就是c4,只要把c4和正常珍珠放在天平上就知道轻重了.如果不平衡,无论轻重,为了方便起见假设为重.将其中两个放在天平上,重的那个就是问题珍珠,如果平衡,另一个就是问题珍珠,而且比正常珍珠重,我假设的是重,如果情况是轻,结果也是一样的,就是把重改成轻就可以了.
2.不平衡概率是1-1/3=2/3
问题就在天平上的那8个珍珠里面,为了方便叙述,将重的一边为b轻的一边为a.
将a1-a3拿掉,吧b1-b3放到a1-a3的位子上,b4一边补上3个正常珍珠.那么a4和b1-b3在一边,b4和3个正常珍珠在另一边.
2.1平衡那么问题就出在拿掉的a1-a3中,这种情况的概率是3/8,而且肯定是轻,随便取其中两个放在天平上,哪个轻就是问题珍珠这个概率是2/3,平衡就是另一个,这个概率是1/3.
2.2a4这边轻,那这种可能性是2*1/8=1/4么b1-b3就是正常珍珠,只要将a4和正常珍珠放在天平上.如果还是a4轻,就是a4是问题珍珠,这种情况概率是1/2.如果平衡,就是b4有问题,这种情况概率也是1/2,而且是重.
2.3b4这边重,这个就简单了,答案就是b4有问题,而且比正常珍珠重.这只有1/8的概率.