Question

在抛物线y^2=4x上找一点M,使它到定点A（2,2）和焦点F的距离之和最小~

Answer 1

y^2=4x,

2p=4,p=2,

则焦点F的坐标为(1,0).

直线AF的方程为Y=(2-0)/(2-1)*(X-1),

即,Y=2X-2.

而,Y^2=4X,联解方程得,

X^2-3X+1=0,

X1=(3-√5)/2,X2=(3+√5)/2.

Y1=1-√5,Y2=1+√5.

要使点M到定点A（2,2）和焦点F的距离之和最小,就必须是FA的连线与抛物线的交点,

则点M的坐标为:[(3+√5)/2,(1+√5)].