Question

如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l

Answer 1

解题思路：（1）当t=2时，根据路程=速度×时间可得AP=1×2=2，则OP=OA+AP=3，进而得到点P的坐标；

（2）先求出t=3时点P的坐标，再将P的坐标代入y=-x+b，利用待定系数法即可求解；

（3）分别求出直线l：y=-x+b经过点M与点N时的时间，再相减即可求解；

（4）设点Q的坐标为（x，0），根据S_△ONQ=8列出关于x的方程，解方程即可．

（1）当t=2时，AP=1×2=2，

∵OP=OA+AP=3，

∴点P的坐标是（0，3）；

（2）∵当t=2时，AP=1×3=3，

∴OP=OA+AP=1+3=4，

∴点P的坐标是（0，4）．

把（0，4）代入y=-x+b，得b=4，

∴y=-x+4；

（3）当直线y=-x+b过M（3，2）时，2=-3+b，解得b=5，5=1+t₁，解得t₁=4，

当直线y=-x+b过N（4，4）时，4=-4+b，解得b=8，8=1+t₂，解得t₂=7，

t₂-t₁=7-4=3秒；

（4）设点Q的坐标为（x，0），

∵S_△ONQ=8，

∴[1/2]|x|•4=8，

解得x=±4，

∴点Q的坐标是（4，0）或（-4，0）．

故答案为3，（0，3）；（4，0）或（-4，0）．

点评：

本题考点： 一次函数图象与几何变换．

考点点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．利用数形结合是解题的关键．