解题思路：（Ⅰ）由已知得f（0）=d=0，f′（x）=c=-7，
−
2b
3a
＝−1+
7
3
，[c/3a＝−
7
3]，由此能求出a，b，c，d的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f′（x）=3x2-4x-7，由此利用导数性质能求出f（t）＜f（-1）．
（本小题满分13分）
（Ⅰ）∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c，
依题得：
f(0)＝d＝0
f′(0)＝c＝−7
−
2b
3a＝−1+
7
3
c
3a＝−
7
3⇒
a＝1
b＝−2
c＝−7
d＝0，
∴a=1，b=-2，c=-7，d=0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f′（x）=3x2-4x-7，
∴f（x）在(−∞，−1)，(
7
3，+∞)上递增，在(−1，
7
3)上递减，
∴当x∈[-1，[7/3]]时，f（x）max=f（-1），
又t＝sin2x−sinx＝(sin−
1
2)2−
1
4∈[−
1
4，2]⊆[−1，
7
3]，
∴f（t）＜f（-1）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题．重点考查学生的代数推理论证能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
1年前
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