解题思路：（1）根据函数图象经过的两点的坐标利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；
（2）当BC为直角边时确定点E的坐标即可；
（3）根据S△ABC利用S△BCD：S△ABC=1：4，求得S△BCD=
1
4]S△ABC=[1/4
×12＝3
．设D的坐标为（x，
−
1
2
x
2
+x+4
），作DE⊥x轴于点E，利用S△BCD=S梯形BOED+S△DCE-S△BOC即可求得点D的坐标为（1，
9
2]）或（3，[5/2]）．
（1）∵抛物线y＝−
1
2x2+bx+c经过A（-2，0），C（4，0）两点，
∴
−
1
2×(−2)2+b×(−2)+c＝0
−
1
2×42+b×4+c＝0，
解得
b＝1
c＝4．
∴抛物线的解析式为y＝−
1
2x2+x+4．
（2）要寻找在第一象限外点E，使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似，那么可以通过做BC的垂线，垂足分别为B、C，再根据相似三角形边长成比例求出另一直角边的长度，最后求出点E的坐标．
若点B为直角顶点，则点E的坐标为（-8，-4）或（-2，2），此时点E不在抛物线上；
若点C为直角顶点，则点E的坐标为（-4，-8）或（2，-2），此时点（-4，-8）在抛物线上．
（3）∵S△ABC=[1/2×6×4＝12，S△BCD：S△ABC=1：4，
∴S△BCD=
1
4]S△ABC=[1/4×12＝3．
如图所示，设在直线BC上方的抛物线上，找一点D的坐标为（x，−
1
2x2+x+4），作DE⊥x轴于点E，则
S△BCD=S梯形BOED+S△DCE-S△BOC
=
1
2×(−
1
2x2+x+4+4)×x+
1
2×(4−x)×(−
1
2x2+x+4)−
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数的综合知识，特别是题目中涉及到的将点的坐标转化为线段的长更是解决二次函数知识的常用方法．
1年前
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