Question

大一高数,一题,

Answer 1

ln(1+x)=x-x方/2+x³/3+..+(-1)^(n-1)×x^n/n+..

=x-x方/2+x³/3+..+(-1)^(n-3)×x^(n-2)/(n-2)+(-1)^(n-2)×x^(n-1)/(n-1)+(-1)^(n-1)×x^n/n+..

所以

f(x)=x方×【x-x方/2+x³/3+..+(-1)^(n-3)×x^(n-2)/(n-2)+(-1)^(n-2)×x^(n-1)/(n-1)+(-1)^(n-1)×x^n/n+..】

=x^3-x^4/2+...+(-1)^(n-3)×x^n/(n-2)+...

1/n!×f^(n)(0)=(-1)^(n-3)×1/(n-2)

所以

f^(n)(0)=(-1)^(n-3)×n!/(n-2)