（2013?遵义）如图，已知直线y=12x与双曲线 - 知识问答

（2013?遵义）如图，已知直线y=12x与双曲线y=kx（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为双曲

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∵点B（-4，-2）在双曲线y=[k/x]上，
∴[k/?4]=-2，
∴k=8，
根据中心对称性，点A、B关于原点对称，
所以，A（4，2），
如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，[8/a]），
若S_△AOC=S_△COF+S_梯形ACFE-S_△AOE，
=[1/2]×8+[1/2]×（2+[8/a]）（4-a）-[1/2]×8，
=4+
16?a2
a-4，
=
16?a2
a，
∵△AOC的面积为6，
∴
16?a2
a=6，
整理得，a²+6a-16=0，
解得a₁=2，a₂=-8（舍去），
∴[8/a]=[8/2]=4，
∴点C的坐标为（2，4）．
若S_△AOC=S_△AOE+S_梯形ACFE-S_△COF=
a2?16
a，
∴
a2?16
a=6，
解得：a=8或a=-2（舍去）
∴点C的坐标为（8，1）（与图不符，舍去）．
故答案为：（2，4）或（8，1）．

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