f(x)=√[x²+(2x+1)²]-√[x²+(2x-2)²]
√[x²+(2x+1)²]和√[x²+(2x-2)²]乍一看像是两点间的距离公式,
但是后面是2x+1和2x-2,而不是y+1、y-2.
但是设想一下,假设y=2x呢?
设函数g(x)=2x,则点C(x,2x)是g(x)上的点
点A(0,-1)、B(0,2),B’是B关于g(x)的对称点,则B’(8/5,6/5)
则f(x)=√[x²+(2x+1)²]-√[x²+(2x-2)²]=|AC|-|BC|=|AC|-|B’C|
根据两边之差小于第三边得
|AC|-|B’C|≤|AB’|,当C在直线AB’上时取等号
即f(x)≤|AB’|=√185/5
∴f(x)有最大值√185/5
此题之所以找点B’,是因为线段AC、BC不在直线y=2x的同一边,“两边之差小于第三边”用不起来,所以把BC转化成BC’,
如果题目中的A、B在同一边的话就不用找B’,直接用“两边之差小于第三边”就可以了
假设题目是√… + √… 的话,那么A、B就要在直线两边了,此时用“两边之和大于第三边”得到f(x)有最小值等于|AB|.