Question

如图,AD垂直AC,BC垂直BD,AC与BD交于点O,且AC=BD.求证AO=BO.（提示：DA,CB交于E）

Answer 1

∵AD⊥AC,BC⊥BD

∴∠CAE＝∠DBE＝90度

在△DBE和△CAE中：

∠E＝∠E,AC＝BD（HL)

∴△DBE≌△CAE

∴DE＝CE,BE＝AE(全等三角形对应边相等）

∴AD＝BC

∵∠D＝∠C,∠AOD＝∠BOC

∴△AOD≌△BOC

∴AO＝BO