注x"表示x的平方
(1)
二次函数y=x"/2 -2x + 1的对称轴是x = 2
P点坐标为(2,-1)
∵过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B
∴A，B关于对称轴对称
∴B(4,1)
∴直线方程为y = x-3
(2)
∴C(0,-3),O'(2,1)
∴O'C所在的直线方程为y=2x-3
∴设AD所在的直线方程为y = -x/2 +b
∵A在该直线上，
∴b = 1
∴ AD所在的直线方程为y = -x/2 + 1
设D(2-2y,y)
O'D=AO'
√[(2-2+2y)"+(1-y)] = 2
y=1或y=-3/5
当y = 1时，即A点
∴D(16/5,-3/5)
(3)
∵B(4,1)，C(0,-3)，P(2,-1)
∴P是BC的中点，
∴S△PCD = S△PDB
∵P在抛物线上，所以P是所求的Q点。
∴当抛物线上的点Q与C，D构成的三角形的面积与△PCD相等时，就能满足△PQD的面积与△PDB的面积相等。
∴ 过P做CD的平行线，该平行线交抛物线的交点就是所求的Q点。
∵该线与CD平行，CD的直线方程为y=3x/4 -3
∴设该直线为y = 3x/4 +b
∵过P(2,-1)
∴ b = -5/2
∴新做成的平行线方程为y=3x/4 -5/2
∴3x/4 -5/2 = x"/2 -2x + 1时 平行线与抛物线有交点
解得该方程，有x1 = 7/2，x2=2
∴当x=7/2时，有y = 1/8
当x=2时，有y=-1,即P点
∴在抛物线上存在两点(2,-1)和(7/2,1/8)
使得S△DQC=S△DPB
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