解题思路：连接圆心与弦的中点，则得到一个弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是[1/sin1]，弧长公式求弧长即可．
连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1
故半径为[1/sin1]
这个圆心角所对的弧长为2×[1/sin1]=[2/sin1]
故选C
点评：
本题考点： 弧长公式．
考点点评： 本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形求半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．