Question

已知f（x）=x2-2x+1，g（x）是一次函数，且f[g（x）]=4x2，求g（x）的解析式．

Answer 1

解题思路：本题知道了外层函数的解析式与复合函数的解析式，知道了内层函数的性质求内层函数的解析式，求解本题宜用待定系数法与同一性的思想求解析式，此方法是先设g（x）=ax+b（a≠0），将其代入求f[g（x）]，由于已知f[g（x）]=4x²，由同一函数其对应法则相同求出待定的系数即可．

设g（x）=ax+b（a≠0），

则f[g（x）]=（ax+b）²-2（ax+b）+1

=a²x²+（2ab-2a）x+b²-2b+1=4x²．

a2=4

2ab-2a=0

b2-2b+1=0

解得a=±2，b=1．

∴g（x）=2x+1或g（x）=-2x+1．

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考点是函数解析式的求解及其常用方法，本题考查待定系数法求解析式，其特点是先设出系数，然后根据题意得到所引入参数的方程解出参数即得所求的解析式，待定系数法求函数的解析式是解析式求法里一个常用的技巧，用途十分广泛，题后应好好把握这一规律．