令f(x)=x-sinx;
其导数f'(x)=1-cosx≥0,可知f(x)在定义域R上是增函数.
而f(x)的极限
lim(x→-∞)f(x)=lim(x→-∞)x-lim(x→-∞)sinx =-∞
lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x-lim(x→+∞)sinx =+∞
那么根据零值定理,在区间(-∞,+∞)上有且只有一个值ξ,使得
f(ξ)=0.
(很明显,ξ=0)
即f(x)=0有且仅有一个解.
即方程x=sinx解有1个.
令f(x)=x-sinx;
其导数f'(x)=1-cosx≥0,可知f(x)在定义域R上是增函数.
而f(x)的极限
lim(x→-∞)f(x)=lim(x→-∞)x-lim(x→-∞)sinx =-∞
lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x-lim(x→+∞)sinx =+∞
那么根据零值定理,在区间(-∞,+∞)上有且只有一个值ξ,使得
f(ξ)=0.
(很明显,ξ=0)
即f(x)=0有且仅有一个解.
即方程x=sinx解有1个.