Question

求过点(1,1,1)且垂直于平面x-y+z=7及3x+2y-12z+5=0的平面方程

Answer 1

两平面交线的方程即是所求平面的法线,列出法向量,用点法式即可求出.

求两平面交线的方向向量（即是所求平面的法向量）方法是：用行列式,可得下式：

i=12-2 j=3+12 k=2+3

所求平面的法向量就是{i,j,k,}即{10,15,5},列点法式方程得：

10（x-1）+15（y-1)+5(z-1)=0

整理得

2x+3y+z-6=0即为所求平面方程.