已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)过点A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点.

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  • (1)设 y=a(x-1)(x+3)把(0,3)代入得a=-1,所以 y=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4

    (2)过P作垂直,垂足为H,则sPAC=S三角形APH+S梯形PHOC-S三角形AOC=1/2乘以2乘以4+1/2(4+3)乘以1-1/2乘以3乘以3=3

    (3)连结PE,设交DC于点M,由对称性知PE与CD垂直,且C、D关于PE对称,即DM=CM,

    且PD=PC,EC=ED,

    又由点C纵坐标知点D纵坐标,令Y=3代入抛物线解析式知D横坐标为-2,所以CD=2,又AB=4,所以三角形DCE与三角形ABE的相似比为1/2,所以对应高之比也为1/2,所以EM=1,所以EM=PM,

    DM=CM,EM=PM,又PD=PC所以四边形是菱形.