Question

（2014•福建）在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L-距离”定义为|P1P2|=|x

Answer 1

解题思路：设出F₁，F₂的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案．

设F₁（-c，0），F₂（c，0），

再设动点M（x，y），动点到定点F₁，F₂的“L-距离”之和等于m（m＞2c＞0），

由题意可得：|x+c|+|y|+|x-c|+|y|=m，

即|x+c|+|x-c|+2|y|=m．

当x＜-c，y≥0时，方程化为2x-2y+m=0；

当x＜-c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；

当-c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=[m/2−c；

当-c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c-

m

2]；

当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y-m=0；

当x≥c，y＜0时，方程化为2x-2y-m=0．

结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求．

故选：A．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查轨迹方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题．