关于x的方程kx2+(k-2)x+[k/4]=0有两个不相等的实数根.

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  • 解题思路:(1)由关于x的方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式大于0,且k不为0,列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范围;

    (2)利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积,代入已知的等式中,得到关于k的方程,求出方程的解得到k的值,将求出的k值代入k的范围进行检验,即可得到满足题意的k的值.

    (1)由题意可得:

    k≠0

    (k−2)2−k2>0,

    整理得:-4k+4>0,且k≠0,

    解得:k<1,

    则k的范围是k<1且k≠0;

    (2)由题意可得:

    x1+x2=

    2−k

    k

    x1x2=

    1

    4,

    ∵|x1+x2|-1=x1x2

    ∴|[2−k/k]|-1=[1/4],即|[2−k/k]|=[5/4],

    ∴[2−k/k]=[5/4]或[2−k/k]=-[5/4],

    解得:k=[8/9]或k=-8,

    经检验k=[8/9],k=-8满足题意,

    则k的值是[8/9]或-8.

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系;根的判别式.

    考点点评: 此题考查了根与系数的关系,及根的判别式与方程解的情况,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程无解;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根,且方程有解时,设方程的解分别为x1,x2,则有x1+x2=-[b/a],x1x2=[c/a].