例：求下列函数的周期：
（1）y=3cosx 分析：只要cosx中的自变量只要且至少增加到x+2π时,函数cosx的值才重复出现,因而函数3cosx的值也才重复出现,因此y=3cosx的周期是2π．（说明cosx前面的系数和周期无关.）
（2）y=sin(x+π/4) 分析略,说明在x后面的角也不影响周期.
（3）y=sin2x 分析：因为sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x, 所以自变量x只要且至少增加到x+π时,函数值就重复出现.所以原函数的周期为π.（说明x的系数对函数的周期有影响.） （4） y=cos(x/2+π/4) （分析略）
（5）y=sin(ωx+φ) （分析略）
结论：形如y=Asin(ωx+φ) 或y=Acos(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A0, xR) 的函数的周期为T=2π/ω 周期函数性质：
（1）若T（≠0）是f(X)的周期,则-T也是f(X)的周期.
（2）若T（≠0）是f(X)的周期,则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期.
（3）若T1与T2都是f(X)的周期,则T1±T2也是f(X)的周期.
（4）若f(X)有最小正周期T*,那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍.
（5）T*是f(X)的最小正周期,且T1、T2分别是f(X)的两个周期,则 （Q是有理数集）
（6）若T1、T2是f(X)的两个周期,且 是无理数,则f(X)不存在最小正周期.
（7）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合.
其他周期函数（非三角函数）
Dirchlet函数 D(X)= {1 X为有理数时
{0 X为无理数时
复指数函数：y=e^(jwt),其中j为虚数单位,w为任意实数,t为自变量.
重要推论
1,若有f(x)的2个对称轴x=a,x=b.则T=2|a-b|
2,若有f(X）的2个对称中心（a,0）(b,0)则T=2|a-b|
3,若有f(x)的1个对称轴x=a,和1个对称中心(b,0),则T=4|a-b|