解题思路：（1）根据并且
y
2
−
y
1
x
2
−
x
1
＝−
3
2
可求出k的值，再将点C（[3/2]，1）代入可得出函数解析式．
（2）将所得函数解析式整理成二元一次方程，用x表示出y，从而可作出判断．
（1）设所求的解析式是y=kx+b，它的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），
得
y1＝kx1+b
y2＝kx2+b，
两式相减得y2-y1=k（x2-x1），
所以k＝
y2−y1
x2−x1＝−
3
2．
∴y＝−
3
2x+b（3分）
把点C（[3/2]，1）代入得1＝−
3
2×
3
2+b，
所以b＝
13
4，
所以所求函数的解析式是y＝−
3
2x+
13
4．
（2）整理得6x+4y=13，设x、y都是整数，
由于y＝−4x+3+
−2x+1
4中，-4x+3是整数，
只要[−2x+1/4]是整数，y即为整数．
令t＝
−2x+1
4（t为整数），而x＝−2t+
1
2，
所以x不可能为整数．
所以一次函数的图象不可能经过横坐标和纵坐标都是整数的点．
点评：
本题考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题考查待定系数法求函数解析式，难度较大，注意灵活运用所学知识．