Question

一道高中几何题如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB = 2,BC = BB1 =1 ,E为D1C1的中点,求

Answer 1

取CD中点F,连EF,作FG⊥BD于G,连EG.

在长方体ABCD－A1B1C1D1中,E为D1C1的中点,

∴EF⊥面BD,EF=BB1=1,

∴EG⊥BD,

∴∠EGF是二面角E-BD-C的平面角,

DF=DC/2=AB/2=1,BD=√5,

FG/DF=BC/BD,

∴FG=DF*BC/BD=1/√5,

∴tanEGF=EF/FG=1/(1/√5）=√5,为所求.